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【转载】三角函数定义及公式  

2012-06-28 16:33:11|  分类: 免费报告 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自飞来疯《三角函数定义及公式》

【转载】三角函数定义及公式 - 豆豆 - 学习SPSS,EXCEL各种统计软件

三角公式(未验证)

诱导公式

  • sin(-a)=-sin(a)
  • cos(-a)=cos(a)
  • sin(pi/2-a)=cos(a)
  • cos(pi/2-a)=sin(a)
  • sin(pi/2+a)=cos(a)
  • cos(pi/2+a)=-sin(a)
  • sin(pi-a)=sin(a)
  • cos(pi-a)=-cos(a)
  • sin(pi+a)=-sin(a)
  • cos(pi+a)=-cos(a)
  • tgA=tanA=sinA/cosA

两角和与差的三角函数

  • sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
  • cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
  • sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
  • cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
  • tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
  • tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

三角函数和差化积公式

  • sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
  • sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
  • cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
  • cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

积化和差公式

  • sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
  • cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
  • sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

二倍角公式

  • sin(2a)=2sin(a)cos(a)
  • cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)

半角公式

  • sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
  • cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
  • tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

万能公式

  • sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
  • cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
  • tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

  • a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
  • a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
  • 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
  • 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重点三角函数

  • csc(a)=1/sin(a)
  • sec(a)=1/cos(a)

双曲函数

  • sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
  • cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
  • tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
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